殆复 4-流形的曲线锥

Weiyi Zhang

殆复 4-流形的曲线锥

辛几何 2017-03-28 v4 代数几何

作者: Weiyi Zhang

摘要

本文研究了由辛形式驯服 (tamed) 的殆复 $4$ -流形的曲线锥。特别是，我们利用 Seiberg-Witten 理论证明了适用于所有此类流形的类似于 Mori 理论中的锥定理。对于小有理曲面和极小直纹面，我们研究了负曲线的构型。我们定义了负曲线的抽象构型，用于记录曲线的同调和相交信息。组合爆破 (Combinatorial blowdown) 是研究这些构型的主要工具。作为我们对曲线锥研究的应用，我们证明了对于 $\mathbb CP^2\#k\overline{\mathbb CP^2}$ ( $k\le 9$ ) 上的所有殆 Kähler 结构以及具有负曲线的极小直纹面，存在 Nakai-Moishezon 型对偶性。这是通过使用针对 $J$ -驯服辛膨胀 (symplectic inflation) 的 Gram-Schmidt 正交化过程的一个版本来证明的。

关键词

殆复 4-流形曲线锥辛形式 Seiberg-Witten 理论 Mori 理论负曲线 Nakai-Moishezon 对偶性殆 Kähler 结构

引用

@article{arxiv.1501.06744,
  title  = {The curve cone of almost complex 4-manifolds},
  author = {Weiyi Zhang},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1501.06744},
  year   = {2017}
}

备注

60 pages. v2, mistakes corrected, arguments clarified, Proposition 4.6 is new. v3, presentation improved, some new results are added: Propositions 2.7, 2.9, 3.2, Section 4.3. v4, presentation improved, section 4.1 rewritten

殆复 4-流形的曲线锥

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备注

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