覆盖时间、毯时间与 Matthews 界
概率论
2007-05-23 v1 组合数学
摘要
图 G 的覆盖时间 C 是从最差顶点出发的随机游走去覆盖 G 中所有顶点的期望时间。类似地，毯时间 B 是依平稳分布所建议的次数常数倍访问所有顶点的期望时间。（我们的定义将比这稍强。）显然，当图被毯化时所有顶点均被覆盖，因此 C <= B。毯时间由 Winkler 和 Zuckerman 引入，其动机来自 Markov 估计与分布式计算中的应用。他们猜想 B = O(C) 并证明了 B = O(C ln n)。本文中，我们引入另一参数 M，其动机来自 Matthews 定理，并证明 M/2 <= C <= B = O((M ln ln n)^2)。特别地，B = O(C (ln ln n)^2)。下界对从平稳分布出发的覆盖时间 C(π) 仍然成立。我们还展示了存在多项式时间算法在因子 2 内逼近 M，从而也在因子 O((ln ln n)^2) 内逼近 C，改进了 Matthews 先前 O(ln n) 的界。
引用
@article{arxiv.math/0005121,
title = {The cover time, the blanket time, and the Matthews bound},
author = {J. Kahn and J. H. Kim and L. Lovasz and V. H. Vu},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0005121},
year = {2007}
}
备注
9 page article on random walks