覆盖时间、毯式时间与优控测度

我们展示了图的覆盖时间、高斯过程与Talagrand优控测度理论之间的强关联。特别地，我们证明任意图$G$的覆盖时间，在普适常数范围内，等价于$G$上高斯自由场期望最大值的平方乘以$G$的边数。这使我们能够解决一系列开放问题。我们给出了一个确定性多项式时间算法，可在O(1)因子内计算任意图的覆盖时间，回答了Aldous和Fill（1994）的问题。我们还正面解决了Winkler和Zuckerman（1996）的毯式时间猜想，证明对于任意图，毯式时间和覆盖时间在O(1)因子内相等。此前这两个问题的最佳近似因子为$O((\log \log n)^2)$（针对$n$顶点图），由Kahn、Kim、Lovasz和Vu（2000）给出。