连续性的代价：等几何有限元上迭代求解器的性能

在本文中，我们研究使用更高连续性的基函数集如何影响求解由离散化 Galerkin 弱形式导出的线性方程组的代价。具体而言，我们比较了使用 $C^0$ B 样条（张成传统有限元空间）和 $C^{p-1}$ B 样条（代表最大连续性）进行离散化时线性求解器的性能。我们提供了矩阵-向量乘积代价增加以及黑盒预处理器的构建与应用的理论估计。我们辅以数值结果，并研究了它们对各种网格参数（如单元尺寸 $h$ 和逼近多项式阶数 $p$）的敏感性。最后，我们给出了 Laplace 问题的一系列预处理选项的计时结果。我们得出结论，对于更高连续性的空间，矩阵-向量乘积运算至多昂贵 $\slfrac{33p^2}{8}$ 倍，尽管对于中等偏低的 $p$，该数值会显著降低。此外，如果不采用静力凝聚，即使对于高 $p$，该数值也会进一步降至至多 8。预处理选项的建立代价可能高达 $p^3$ 倍，尽管对于一些流行的预处理器（如不完全 LU 分解），这种差异会显著减小。