实正交 Holant 定理的逆命题

Holant 定理是研究 Holant 框架中计数问题计算复杂性的强大工具。由于 Holant 框架的高度表达性，Holant 定理的逆命题本身也是一个非常强大的计数不可区分定理。最一般的逆命题不成立，但我们证明了以下较为一般的版本：如果两个由实值签名集合在 Holant 上不可区分，则它们在正交变换下等价。这解决了 Xia（2010年）部分公开的猜想。本定理的后果包括：从所有图的同态计数决定图在同构性下的著名结果、实矩阵集合的同时正交相似的经典充分条件，以及同时正交可分解（odeco）对称张量集合的组合特征描述。