从奇数仿射签名到 Holant 分类
计算复杂性
2025-02-11 v1
摘要
Holant 是计数复杂性领域的 essential 框架。对于超过十五年时间，研究人员一直在阐明布尔域上复杂值 Holant 的复杂性分类，这一挑战至今未解。在本文中，我们证明了当存在非平凡的奇数仿射签名时，布尔域上复杂值 Holant 的复杂度二分点。该二分点基于 \#EO 的二分点，因而也是 与 \#P 的二分点，表明每个问题要么在 中，要么是 \#P-hard 的。此外，我们建立了布尔域上复杂值 Holant 的通用版本分解引理。它断言，每个签名都可以从其张量乘积与其他签名派生而来，反之亦然，问题本身位于 中。我们相信，这一结果是构建复杂值 Holant 约简的强大方法，因为它也是本文所述二分点证明中的关键技术。
引用
@article{arxiv.2502.05597,
title = {From an odd arity signature to a Holant dichotomy},
author = {Boning Meng and Juqiu Wang and Mingji Xia and Jiayi Zheng},
journal= {arXiv preprint arXiv:2502.05597},
year = {2025}
}