源于消失签名捕获的完备二分法
计算复杂性
2018-01-11 v3
摘要
我们证明了布尔变量上任意复值对称约束函数集 的 Holant 问题的复杂性二分法定理。该定理推广并统一了先前关于对称约束函数（取值无有限模）的 Holant 问题的所有二分法结果。我们定义并刻画了所有对称消失签名。事实证明，它们对于 Holant 问题的完备分类至关重要。该二分法定理具有可用全息变换表示的显式易处理性判据。由约束函数集 定义的 Holant 问题若满足此易处理性判据则可在多项式时间内求解，否则是 #P-难的。该易处理性判据可直观表述如下：若满足以下条件之一，则集合 是易处理的：(1) 中每个函数的元数至多为 2；或 (2) 可变换为仿射型；或 (3) 可变换为乘积型；或 (4) 是消失的，且结合了正确类型的二元函数；或 (5) 属于消失型 Fibonacci 门的特殊类别。该定理的证明利用了许多先前关于 Holant 问题和布尔 #CSP 的二分法定理。全息变换作为一种证明技术以及在易处理性判据的表述中都发挥了不可或缺的作用。
引用
@article{arxiv.1204.6445,
title = {A Complete Dichotomy Rises from the Capture of Vanishing Signatures},
author = {Jin-Yi Cai and Heng Guo and Tyson Williams},
journal= {arXiv preprint arXiv:1204.6445},
year = {2018}
}
备注
Author accepted manuscript