平面三向边完美匹配导出Holant二分性
计算复杂性
2023-03-30 v1
摘要
我们证明了平面3-正则二部图上的一类Holant问题的复杂度二分定理。该复杂度二分定理指出,对于定义该问题的每个加权约束函数(权重甚至可以为负),若满足可处理性判据,则问题可在多项式时间内计算,否则为#P-hard。该问题空间中的一个特定问题是Moore和Robson关于计数三次平面X3C的长期开放问题。该二分定理通过证明其为#P-hard解决了此问题。我们的证明依赖于Holant问题研究中发展的符号理论工具。我们在主二分定理证明中的一个关键要素是一个纯图论结果:除某些平凡情形外,每个3-正则平面图都有一个平面三向边完美匹配。该图论结果的证明技术结合了代数与组合方法。该二分定理的多项式时间可处理性判据是显式的。除已知的几类可处理约束函数(退化、仿射、乘积型、可匹配门变换)外,我们还确定了一类新的无限多多项式时间可计算的平面Holant问题;然而,其可处理性并非通过到匹配门的直接全息变换,而是通过该方法与全局论证的结合。该复杂度二分定理指出,此Holant类中的其余所有问题均为#P-hard。
引用
@article{arxiv.2303.16705,
title = {Planar 3-way Edge Perfect Matching Leads to A Holant Dichotomy},
author = {Jin-Yi Cai and Austen Z. Fan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2303.16705},
year = {2023}
}
备注
arXiv admin note: text overlap with arXiv:2110.01173