正规因子图与全息变换

本文处于两条不同研究路线的交汇处。一条路线是“全息算法”，这是由 Valiant 引入的用于解决计算机科学中各种计数问题的强大方法；另一条是“正规因子图”，这是由 Forney 提出的用于表示图上定义的码的优雅框架。我们引入了正规因子图的全息变换概念，并建立了一个非常一般的定理，称为广义 Holant 定理，该定理将正规因子图与其全息变换联系起来。我们表明，广义 Holant 定理一方面是全息算法原理的基础，另一方面可化简为正规因子图的一般对偶定理，其特例最初由 Forney 证明。在我们的发展过程中，我们形式化了正规因子图的一种新语义，突出了各种潜在的线性代数属性，这些属性使得正规因子图有可能被用作线性代数工具。