AdS$_2$ 模离散化的连续极限

根据 't Hooft 和 Susskind 的全息图像，黑洞熵 $S_{\rm BH}$ 由混沌的微观自由度携带，这些自由度存在于近视界几何中，并具有有限维的态希尔伯特空间，$d=\exp(S_{\rm BH})$。在先前工作中，我们提出当微观自由度可分辨时，近视界几何可由离散、有限、随机几何 AdS$_2[\mathbb{Z}_N]$ 描述，其中 $N$ 正比于 $S_{\rm BH}$。一个悬而未决的问题是，当 N 趋于无穷时如何恢复光滑的 AdS2 几何。在本工作中，我们给出该问题解决方案的要点，其涉及将 AdS$_2[\mathbb{Z}_N]$ 嵌入有限几何族 AdS$_2^M[\mathbb{Z}_N]$ 中，其中 $M$ 为另一整数，嵌入于 2+1 闵可夫斯基时空中。在此构造中 $N$ 和 $M$ 可视为 IR 和 UV 截断。对应于光滑 AdS$_2$ 几何的连续极限，通过以相关方式取 $N$ 和 $M$ 趋于无穷而获得，使用了斐波那契和 $k$-斐波那契序列的性质。该方法也可直接应用于更高维 AdS 时空。