AdS2/CFT1 全息术的模离散化

我们提出了一种针对黑洞几何和动力学的有限离散化方案。在极端黑洞的情况下实现了该方案，其径向和时间近地平线几何已知为 AdS$_2=SL(2,\mathbb{R})/SO(1,1,\mathbb{R})$。我们通过用模 $N$ 整数集替换实数集 $\mathbb{R}$ 来实现其离散化，使 AdS$_2$ 转变为有限几何 AdS$_2[N]=SL(2,\mathbb{Z}_N)/SO(1,1,\mathbb{Z}_N)$。我们通过广义 Arnol'd cat 映射 ${\sf A}\in SL(2,\mathbb{Z}_N)$ 对微观自由度的动力学进行建模，这些映射在经典和量子层面上均为该几何的等距变换。它们展现出经过充分研究的强算术混沌、动力学熵、非局域性以及截断离散化 $N$ 中的因子化特性，这些对于快速量子信息处理至关重要。最后，我们通过体几何和边界几何的相干态，为 AdS$_2[N]$/CFT$_1[N]$ 构建了一种新型幺正且全息的对应关系。