expulsive势阱中连续谱的束缚态
量子物理
2026-04-28 v2 量子气体
斑图形成与孤子
光学
摘要
与常见直觉相反，陡峭的 expulsive势 (expulsive potential) 使量子态广泛脱域化，但我们展示的是一维和二维 (1D 和 2D) Schrodinger 方程，这些方程包含比二次势更陡峭的势，导致正规可归化的本征态，这些本征态可被视为线性系统中有效自捕获的表现。这类本征态在 1D 和 2D 情形下构成完整的连续谱。在 1D 中，它们是空间偶偶和奇偶的本征态。2D 本征态可以携带任意的 vorticity (即磁量子数)。推导 1D 和 2D 本征态的渐近表达式，适用于中心远离的区域，表明其与完整数值解的吻合良好。在 2D 情形下，获得了特殊的准确解。这些发现表明，束缚态在连续介质中的概念可以得到在量子力学和准平面光子学中的扩展。简要地考虑了 Gross-Pitaevskii 方程作为 1D 和 2D 情形的非线性扩展。在 1D 中，三次非线性稍微变形本征态，保持其稳定性。
引用
@article{arxiv.2602.07281,
title = {The continuous spectrum of bound states in expulsive potentials},
author = {H. Sakaguchi and B. A. Malomed and A. C. Aristotelous and E. G. Charalampidis},
journal= {arXiv preprint arXiv:2602.07281},
year = {2026}
}
备注
to be published in Academia Quantum