可解 PT 对称离散薛定谔方程中源于连续谱下方的束缚态

在能量连续谱下边缘，我们研究由一个无穷小的相互作用变化所引起的孤立量子束缚态的诞生。在我们的模型中，假设一个单一的、渐近自由的有质量量子粒子沿坐标离散化实线 $x \in \mathbb{Z}$ 运动。运动被假设由弱非局域的 2J 参数外部势控制，该势非厄米但 PT 对称。在数学上，束缚态被重新解释为 Sturmian 函数，即束缚态能量被视为可变实参数，而其中一个耦合（负责束缚态存在）的值通过标准久期方程确定。发现在此种安排下，模型在所有有限耦合数 J 下都是精确可解的。作为说明，给出了直至 J=7 的显式闭合束缚态公式。