通过 $_3\phi_2$ 级数与 $q$-差分方程构建 $q$ 类比

我们应用我们近期工作中给出的 EKHAD 归一化方法，通过 $q$ 版本的 Zeilberger 算法获取 $q$-WZ 配对 $(F, G)$，使得 $\sum_{k = 0}^{\infty} F(0, k)$ 可表示为形如 ${}_{3}\phi_2$ 的基本幂级数，其中包含多个自由参数，且 $\sum_{k=0}^{\infty} F(0, k) = \sum_{n=0}^{\infty} G(n, 0)$。与以往 EKHAD 归一化方法依赖于 Guillera 引入的特定 $q$ 类比不同，本文的多参数方法提供了构建用于通用常数（如 $\pi$）的加速级数的 $q$ 类比的广泛框架。我们应用该多参数 EKHAD 归一化方法获取并证明了许多作者（包括 Adamchik、Apéry、Chu、Chu 与 Zhang、Fabry、Guillera、Ramanujan 和 Zeilberger 等）所归功的加速超几何级数的新的 $q$ 类比。