朋友与陌生人图的连通性：关于图参数及其他问题

设 X 和 Y 为两个阶为 n 的图。X 和 Y 的朋友与陌生人图 $\textup{FS}(X,Y)$ 是一个图，其顶点集合由所有双射 $\sigma: V(X)\rightarrow V(Y)$ 组成，其中两个双射 $\sigma$ 和 $\sigma'$ 当且仅当它们在 X 的所有但两个相邻顶点上一致，且对应的图像在 Y 中相邻时才相邻。关于这些朋友与陌生人图最基本的问题是它们是否连通。本文我们提供了关于最大度 $\Delta(X)$ 和顶点连通性 $\kappa(Y)$ 的充分条件，确保图 $\textup{FS}(X,Y)$ 是 s-连通的。作为推论，我们改进了 Bangachev 的结果，并部分确认他提出的猜想。此外，我们完全描述了 $\textup{FS}(X,Y)$ 的连通性，其中 $X\in\textup{DL}_{n-k,k}$。