简单图边着色计数的复杂性

我们证明了简单图上边着色计数的#P完全性结果。这些结果加强了[4]中关于多重图的相应结果。我们证明，对于任意$\kappa \ge r \ge 3$，在$r$-正则简单图上计数$\kappa$-边着色是#P完全的。此外，我们表明对于平面图$r$-正则简单图，其中$r \in \{3, 4, 5\}$，对任意$\kappa \ge r$计数具有$\kappa$种颜色的边着色也是#P完全的。由于对任意$r > 5$不存在平面图$r$-正则简单图，这些陈述涵盖了关于参数$(\kappa, r)$的所有有趣情形。