素数与自然数的复杂架构
数论
2014-10-21 v2 物理与社会
摘要
自然数可以划分为两个不相交的无限集合：素数和合数，其中合数可分解为素数。尽管表面看似简单，但以素数为构建块来阐明自然数的架构仍然悬而未决。在此，我们提出了一种基于复杂网络和随机过程理论来解码自然数架构的新方法。我们引入了一种无参数的非马尔可夫动力学模型，该模型能以极高的精度自然生成随机素数及其与合数的关系。我们的模型使素数定理作为一种涌现性质得以满足，并提出了一种关于连续素数间隙统计的 Cramér 猜想的修正版本，该版本似乎比原始 Cramér 版本更接近现实。关于合数，该模型帮助我们推导了素因子计数函数，给出了任意整数具有不同素因子的概率。像我们这样的概率模型有助于更深入地理解素数及自然数的复杂架构。
引用
@article{arxiv.1402.3612,
title = {The complex architecture of primes and natural numbers},
author = {Guillermo Garcia-Perez and M. Angeles Serrano and Marian Boguna},
journal= {arXiv preprint arXiv:1402.3612},
year = {2014}
}