Colin de Verdière数与多面体图
组合数学
2008-07-25 v3 度量几何
摘要
图G的Colin de Verdière数μ(G)是G的Colin de Verdière矩阵（即G上具有单个负特征值的薛定谔算子）的最大余秩。2001年，Lovász给出了一个构造，将每个凸3-多面体与其1-骨架的一个余秩为3的Colin de Verdière矩阵关联起来。我们通过将该构造解释为极对偶体积的黑塞矩阵的负值，将其推广到更高维度。作为推论，如果G是一个凸d-多面体的1-骨架，则μ(G) ≥ d。体积黑塞矩阵的符号差的确定基于关于混合体积的第二闵可夫斯基不等式以及Bol等式条件。
引用
@article{arxiv.0704.0349,
title = {The Colin de Verdi\`ere number and graphs of polytopes},
author = {Ivan Izmestiev},
journal= {arXiv preprint arXiv:0704.0349},
year = {2008}
}
备注
18 pages, 2 figures; reorganized; an estimate of the spectral gap added; the appendix on mixed volumes rewritten