关于凸多面体骨架的图连通性

给定一个 $d$ 维凸多面体 $P$ 和一个不超过 $d-1$ 的非负整数 $k$，令 $G_k (P)$ 表示以 $P$ 的 $k$ 维面节点集为顶点的简单图，其中两个这样的面相邻当且仅当存在一个包含它们的 $P$ 的 $(k+1)$ 维面。图 $G_k (P)$ 同构于 $P$ 的法向扇的 $(d-k)$ 维骨架的对偶图。对于固定的 $k$ 和 $d$ 值，确定了使得所有 $d$ 维多面体 $P$ 的 $G_k (P)$ 均为 $m$-顶点连通的最大整数 $m$。该结果推广了关于 $d$ 维凸多面体一维骨架的 Balinski 定理。