曲线奇点的上同调零化子

本文旨在研究交换 Gorenstein 环上的上同调零化子理论。我们采用三角范畴的视角，研究极大 Cohen-Macaulay 模的稳定范畴的零化。我们证明在一维情形下，在温和假设下上同调零化子理想与导子理想重合。我们给出 Gorenstein 环之间环同态的一个条件，使得能将定义域的上同调零化子传递到值域的上同调零化子。作为一个应用，我们将代数曲线的 Milnor-Jung 公式推广到其双重分支覆盖。我们还证明 Gorenstein 局部环的上同调零化子包含于其 Henselization 的上同调零化子以及一维情形下其完备化的上同调零化子中。最后，我们探究了 Gorenstein 环的上同调零化子与其非交换分解的稳定零化子之间的关系。