偏theta函数最接近$0$的谱数

偏theta函数 $\theta :=\sum _{j=0}^{\infty}q^{j(j+1)/2}x^j$ 的谱是指满足 $\theta (q,.)$ 有重零点的 $q\in \mathbb{C}$, $0<|q|<1$ 的取值集合。我们证明属于圆盘 $\mathbb{D}_{0.31}$ 的谱中唯一的元素是 $0.3092493386\ldots$。