循环 $\mathfrak{sl}(n+1)\ltimes \mathbbm{C}^{n+1}$-模的分类

本文分类了完美 Lie 代数 $\mathfrak{sl}(n+1)\ltimes \mathbbm{C}^{n+1}$ 的所有循环有限维不可分解模，该 Lie 代数由单 Lie 代数 $A_n$ 与其标准表示的半直和给出。此外，利用 Lie 代数 $\mathfrak{sl}(n+1)\ltimes \mathbbm{C}^{n+1}$ 在 $\mathfrak{sl}(n+2)$ 中的嵌入，我们证明了 $\mathfrak{sl}(n+2)$ 的任意有限维不可约模限制到 $\mathfrak{sl}(n+1)\ltimes \mathbbm{C}^{n+1}$ 上都是循环模，并且任意循环 $\mathfrak{sl}(n+1)\ltimes \mathbbm{C}^{n+1}$-模都可以构造为某个有限维不可约 $\mathfrak{sl}(n+2)$-模限制到 $\mathfrak{sl}(n+1)\ltimes \mathbbm{C}^{n+1}$ 上的商模。循环 $\mathfrak{sl}(n+1)\ltimes \mathbbm{C}^{n+1}$-模的这一显式实现在其分类中发挥了作用。