加权射影空间的 Chen-Ruan 上同调

Chen 和 Ruan [6] 为 orbifold 定义了一种非常有趣的上同调理论,现在称为 Chen-Ruan 上同调。本文的主要目标是计算加权射影空间的 Chen-Ruan 上同调环,这是物理中一类重要的空间。已被证明成功的经典工具(Chen-Ruan 上同调、环面簇、局部化技巧)被用于研究加权射影空间的 orbifold 上同调。给定加权射影空间 ${\bf P}^{n}_{q_{0}, ..., q_{n}}$,我们确定其所有扭曲 sector 及相应的度数平移数,并计算 ${\bf P}^{n}_{q_{0}, ..., q_{n}}$ 的 orbifold 上同调群。对一般的归约加权射影空间,我们给出计算 3-点函数的公式,这是 Chen-Ruan 上同调环定义中的关键。最后我们具体计算了加权射影空间 ${\bf P}^{5}_{1,2,2,3,3,3}$ 的 Chen-Ruan 上同调环。