球对称Einstein–无质量Vlasov系统的特征初边值问题

本文着手研究具有$\Lambda<0$的球对称Einstein–无质量Vlasov系统的渐近AdS初边值问题。我们将在未来光锥$\mathcal{C}^{+}$上给定光滑初值（该光锥发自$\{r=0\}$处一点）并在共形无穷远$\mathcal{I}$上施加反射边界条件的情形下，建立特征初边值问题的最大未来发展的存在性与唯一性。随后，在比值$2m/r$于$\{r=0\}$的邻域内保持很小的条件下，我们证明球对称Einstein–无质量Vlasov系统光滑解的一系列延拓判据。最后，我们针对反de Sitter时空作为球对称Einstein–无质量Vlasov系统在仅相对于低正则性、尺度不变范数$||\cdot||$为小的初始扰动下的解，建立Cauchy稳定性结论。该结果特别地蕴含了对于$||\cdot||$小的初值存在长时间的结论。本文为在球对称Einstein–无质量Vlasov系统框架下处理AdS不稳定性猜想提供了必要工具，该任务由我们的后续论文完成。然而，本文结果本身亦具有独立意义。