一般 G-交叉积的中心

设 G 为有限群，F 为特征零的域。在本文中，我们利用一般分次矩阵在 F 上构造了一个一般 G-交叉积。这个一般 G-交叉积的中心记为 F(G)，它是某个合适的 G 作用在多元有理函数域上的不变域。本文的主要目标是在 F 包含足够多单位根的情况下研究扩张 F(G)/F，并确定它们距离纯超越性有多近。特别地，我们证明了当 $G = C_2 \times C_{2n}$（其中 n 为奇数）以及当 $G=<{\sigma},{\tau} | {\sigma}^n = {\tau}^{2m} = e, {\tau}{\sigma}{\tau}^{-1}={\sigma}^{-1}>$（其中 $gcd(n, 2m) = 1$）时，F(G)/F 是稳定有理扩张。此外，我们证明了如果 H, K 是互素阶的群，那么 $F(H \times K)$ 是 $F(H) \otimes F(K)$ 的分式域。