在线（因果）$q$-ary 错误-擦除信道的容量

在 $q$-ary 在线（或“因果”）信道编码模型中，发送者希望通过信道逐符号传输码字 $\mathbf{x} =(x_1,\ldots,x_n) \in \{0,1,\ldots,q-1\}^n$ 来向接收者传递消息，该信道最多允许 $pn$ 个错误和/或 $p^{*} n$ 个擦除。该信道是“在线”的，即在通信的第 $i$ 步，信道根据其迄今为止的视图决定是否破坏第 $i$ 个符号，即其决策仅依赖于已传输的符号 $(x_1,\ldots,x_i)$。这与经典对抗信道形成对比，在经典对抗信道中，损坏由完全知晓所发送码字 $\mathbf{x}$ 的信道选择。本工作中，我们研究组合损坏模型下 $q$-ary 在线信道的容量，其中信道可对传输的码字施加至多 $pn$ 个错误和至多 $p^{*} n$ 个擦除。在线信道（在错误和擦除两种情况下）已有若干近期研究给出了其容量的上下界。本工作中，我们给出了容量作为 $q,p$ 和 $p^{*}$ 的函数的完全表征。