在线（因果）二进制信道容量的刻画

在二进制在线（或“因果”）信道编码模型中，发送方希望通过一个最多允许 $pn$ 次损坏的信道，将一个码字 $\mathbf{x} =(x_1,\ldots,x_n) \in \{0,1\}^n$ 逐比特发送给接收方以传递消息。该信道之所以称为“在线”，是因为在通信的第 $i$ 步，信道根据其当前的视图决定是否损坏第 $i$ 比特，即其决定仅依赖于已发送的比特 $(x_1,\ldots,x_i)$。这与经典对抗信道形成对比，后者的错误由对所发送码字 $\mathbf{x}$ 具有完全知识的信道选择。在本工作中，我们针对两种损坏模型研究二进制在线信道的容量：{\em 翻转}模型，其中信道最多可翻转所发送码字的 $pn$ 个比特；以及{\em 擦除}模型，其中信道最多可擦除所发送码字的 $pn$ 个比特。具体而言，对于这两种错误模型，我们给出了容量作为 $p$ 的函数的完整刻画。在线信道（在翻转和擦除两种情况下）近期已有多项研究，给出了其容量的上界和下界。在本工作中，我们提出并分析了一种编码方案，该方案改进了先前提出的下界并匹配了先前提出的上界，从而意味着一种紧致刻画。