3-连通曲线的典范环

设 $C$ 是一条射影曲线，要么是带有平面奇点的约化曲线，要么包含在光滑代数曲面中。我们证明，如果 $C$ 是3-连通的且不是（严格意义上的）超椭圆曲线，则典范环 $R(C, \omega_C)= \oplus_{k \geq 0} H^0(C, \omega_C^k)$ 由1次元生成；此外，我们证明，如果 $C$ 是带有平面奇点的约化曲线，且 $L$ 是一个可逆层，使得对每个 $B \subseteq C$ 有 $\deg L_{|B} \geq 2p_a(B)+1$，则 $R(C, L)=\oplus_{k \geq 0} H^0(C,L^k)$ 由1次元生成。