P^1上Q-除子的典范环

曲线X上除子D的典范环$S_D = \bigoplus_{d \geq 0} H^0(X, \lfloor dD \rfloor)$是一个自然的研究对象；当D是Q-除子时，它与栈曲线的射影嵌入和模形式环有联系。我们研究最简单曲线X = P^1上S_D的生成元和关系。当D最多包含两个点时，我们给出S_D的完整描述；对于一般的D，我们给出生成元和关系的界限。我们还证明，生成元（最多五个点）和它们之间的关系的Gröbner基（最多四个点）仅依赖于除子D中的系数，而不依赖于其点或基域的特征；我们猜想最小关系系统以类似方式变化。尽管用代数几何术语表述，但我们的结果是通过翻译为单纯形和锥中格点的组合学来证明的。