genus 1 曲线上 $\mathbb{Q}$-除子的截面环
数论
2024-03-05 v3
摘要
我们计算了椭圆曲线上有理除子的截面环的生成元和关系。我们的技术推广了 O'Dorney（针对 genus 零）以及 Voight--Zureick-Brown（针对源自堆栈曲线研究的特定除子）的工作。对于支撑在至多两个点上的有效除子，我们给出了最小表示下生成元和关系首项的显式描述。与 genus 零的情况类似，生成元由系数的最佳下近似参数化，但存在一些额外的复杂性。遵循 Landesman、Ruhm 和 Zhang 的方法，我们可以界定支撑在任意有限个点上的有效除子的截面环生成元的次数。
引用
@article{arxiv.2312.15128,
title = {Section Rings of $\mathbb{Q}$-Divisors on Genus $1$ Curves},
author = {Michael Cerchia and Jesse Franklin and Evan O'Dorney},
journal= {arXiv preprint arXiv:2312.15128},
year = {2024}
}
备注
30 pages, 5 figures. Amplified with new results since last version; intended to be submitted for publication