$\overline{M}_{0,n}$ 中有效除子的单纯形方法

我们在环 R 上研究了 $\overline{M}_{0,n} = Bl\mathbb{P}^{n-3}$ 的 Cox 环和有效除子类幺半群。我们建立了 Cox 环中不被任何例外除子截面整除的元素与集合 {1,...,n-1} 上具有 R 中非零权重且满足零张力条件的纯维数奇异单纯复形之间的一一对应。这导出了一个组合判据，许多闭流形的三角剖分均满足该判据，用于判断一个除子类是否为有效幺半群的极小生成元。对于作为二次曲面严格变换而得的类，我们给出了极小生成元的完整分类，将 n=6 时著名的 Keel-Vermeire 类推广至所有 n。我们利用此分类为所有 n > 6 构造了具有有趣性质的新除子。