低正则性零超曲面上的典则叶状结构

设 $\mathcal{H}$ 表示在真空时空 $(\mathcal{M},\mathbf{g})$ 中从类空 2-球面 $S$ 发出的未来出射零超曲面。本文研究 Klainerman 与 Nicolò 引入的 $\mathcal{H}$ 上所谓典则叶状结构，并表明相应几何局部上仅由 $S$ 上的初始几何与穿过 $\mathcal{H}$ 的 $L^2$ 曲率通量所控制。特别地，我们证明入射与出射零展开 $\mathrm{tr} \chi$ 与 $\mathrm{tr} \underline{\chi}$ 均局部一致有界。我们估计的证明依赖于 Klainerman 与 Rodnianski 以及 Alexakis、Shao 与 Wang 研究零超曲面 $\mathcal{H}$ 上测地叶状结构方法的推广。本文结果虽有独立意义，但对 Czimek 与 Graf 证明类空-特征有界 $L^2$ 曲率定理是必不可少的。