代数与 Dirac-Hestenes 旋量场的丛

本文的主要目标是澄清 Dirac-Hestenes 旋量场（DHSF）的本体论及其在承认自旋结构的一般 Riemann-Cartan 时空上与偶多重矢量场之和的关系，并在时空为 Lorentz 型时给出所谓 Dirac-Hestenes 方程（DHE）的数学严格推导。为此我们引入多重矢量场 Clifford 丛（Cl(M,g)）以及自旋流形 (M,g) 上的左（Cl_{Spin_{1,3}^{e}}^{l}(M)）与右（Cl_{Spin_{1,3}^{e}}^{r}(M)）自旋-Clifford 丛。左理想代数旋量场（LIASF）与 Dirac-Hestenes 旋量场（二者皆为 Cl_{Spin_{1,3}^{e}}^{l}(M) 的截面）之间的关系得以澄清。我们详细研究 Clifford 与左、右自旋-Clifford 场的协变导数理论。此外，我们找到了 Lorentz 型时空中 DHSF 的一致 Dirac 方程（记为 DECl^{l}）。我们还成功获得了 DECl^{l} 在 Clifford 丛 Cl(M,g) 中的表示。正是该方程我们称为 DHE，且它由偶多重矢量场（EMFS）满足。当然，如此的 EMFS 并非旋量场。我们进一步提供了各类 Clifford 与旋量场协变导数的一致理论。我们强调 DECl^{l} 与 DHE 虽相关，却具不同数学本质的方程。我们还研究了局部 Lorentz 不变性与电磁规范不变性，并表明仅对 DHE 此类变换具相同数学本质，从而暗示它们之间可能存在联系。