非定义特征下的 Brown 复形及其应用

我们研究有限约化群在特征与 $\ell$ 互素的域 $\mathbb{F}_q$ 上定义时，与 $\ell$-子群偏序集相关的 Brown 复形。首先，在适当假设下，我们证明其同伦类型由 Broué 和 Malle 发展的泛型 Sylow 理论决定，且特别地仅依赖于 $q$ 模 $\ell$ 的乘法阶。该结果导向若干关于泛型 Sylow 理论、模 $\ell$ 同调分解和 $\ell$-模表示理论的有趣应用。随后，我们对 Brown 复形进行更细致的研究，以建立有限群表示理论中的局部-全局猜想与泛型 Sylow 理论之间的显式联系。这是通过分离出与泛型 Sylow 理论所控制的结构一一对应的有限约化群的 $\ell$-子群族来实现的。