有限群与李理论的模表示

本文从Broué阿贝尔缺陷群猜想的视角讨论李型有限群的模表示理论。我们讨论定义特征标情形——Alperin权猜想的灵感来源——以及非定义特征标情形——Broué猜想的灵感来源。一般有限群的模表示理论在很大程度上被猜想为既像定义特征标下的李型有限群，又像非定义特征标下的李型有限群。李型有限群在定义特征标下模表示理论的预期行为尤其难以沿Broué猜想的思路把握，我们提出一个与中心特征标变化相关的新问题。我们在非定义特征标下李型有限群的模表示理论中引入一种退化方法。结合周等价(perverse equivalence)的刚性性质，这为大数据特征下的双变量分解矩阵提供了框架。这应有助于在求分解矩阵这一突出问题上取得进展，除一般线性群情形外该问题鲜有一般结果。最后这部分基于与David Craven和Olivier Dudas的合作工作。