一个 $p$-置换等价的 Brou\'e 不变量

两个块 $B$ 与 $C$ 之间的完美等距 $I$（由 Brou\'e 引入）是有限群块理论中常见现象。它将 $C$ 的一个不可约特征标 $\psi$ 映射为 $B$ 的一个不可约特征标的 $\pm$ 倍。Brou\'e 证明了 $\psi$ 与 $I(\psi)$ 的余度的比是一个 $p$-值为零的有理数，且其在 $\mathbb{F}_p$ 中的类与 $\psi$ 无关。我们称此元素为 $I$ 的 Brou\'e 不变量。本文的目标是证明若 $I$ 源自 $B$ 与 $C$ 之间的 $p$-置换等价或华丽的 Rickard 等价，则除去符号外，$I$ 的 Brou\'e 不变量由 $B$ 与 $C$ 的局部数据决定，因此除去符号外，其独立于 $p$-置换等价或华丽的 Rickard 等价。除关于 $p$-置换等价的结果外，我们的证明还需要本文中证明的关于扩展张量积与双集的新结果。作为 Brou\'e 不变量定理的应用，我们表明 Isaacs-Navarro、Navarro 与 Turull 引入的 Alperin-McKay 猜想的各种精细化，是足够大的完备离散赋值环上或 $\mathbb{Z}_p$ 上（取决于精细化）$p$-置换等价或 Rickard 等价的推论。