Calderon反问题中不可见性与可见性的边界
偏微分方程分析
2016-02-24 v1 数学物理
math.MP
摘要
我们考虑根据边界上电导率方程解的Cauchy数据来确定二维区域中的电导率函数。对于退化电导率，即可能上下无界的电导率，我们证明了由Calderon提出的这一反问题的唯一性结果。特别地，对于标量电导率，我们在一个比 更大的类中求解了该反问题。此外，我们给出了反电导率问题唯一性的新反例。如果反问题是可解的，使得域的内部可以通过边界测量唯一确定（至多差一个坐标变换），我们就称该电导率是可见的。现有的反问题反例与隐身斗篷有关。这意味着存在某些电导率，使得域的一部分被屏蔽而无法通过边界测量检测到。这种电导率被称为隐身斗篷。在本文中，我们确定了可见电导率的边界和隐身斗篷电导率的边界。令人惊讶的是，这两个边界并不相同。我们证明了在可见电导率和斗篷电导率之间存在电全息图，即产生不存在的物体错觉的电导率。电全息图给出了反问题唯一性的反例，其退化程度低于先前已知的反例。
引用
@article{arxiv.1109.2749,
title = {The borderlines of the invisibility and visibility for Calderon's inverse problem},
author = {Kari Astala and Matti Lassas and Lassi Paivarinta},
journal= {arXiv preprint arXiv:1109.2749},
year = {2016}
}