边界不精确已知的三维逆电导率问题
偏微分方程分析
2016-09-07 v1
摘要
我们考虑严格凸区域上的逆电导率问题，其边界未知。通常根据测得的电流与电压数据进行数值重构时，假设区域具有已知固定几何。然而在实际应用中，区域的几何通常未知。这引入了误差，并实质上将问题变为各向异性问题。本文的主要结果是唯一性结果，用在不同区域（我们称之为模型区域）上所作的测量来刻画凸区域上的各向同性电导率，直至一个仿射等距。作为逆问题的数据，我们假设模型区域边界上的 Robin-to-Neumann 映射与接触阻抗函数给定。此外，我们提出一种基于 Cotton–York 张量的最小化算法，该算法可找到各向同性电导率到模型区域的推前（pushforward），并找到原始区域边界直至仿射等距。该算法在高于三维的维数中也适用，但此时 Cotton–York 张量须替换为 Weyl 张量。
引用
@article{arxiv.math/0606640,
title = {The inverse conductivity problem with an imperfectly known boundary in three dimensions},
author = {Ville Kolehmainen and Matti Lassas and Petri Ola},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0606640},
year = {2016}
}