针对零序列的 Bombieri-Vinogradov 定理

我们建立了 von Mangoldt 函数 $\Lambda(n)$ 被零序列（nilsequence）扭曲时的 Bombieri-Vinogradov 型结果。特别地，我们得到了 von Mangoldt 函数被任意多项式相位 $e(P(n))$ 扭曲时的 Bombieri-Vinogradov 型结果；所得结果之强与先前线性指数扭曲情形已知结果相当。我们推导了这些结果的若干应用。首先，我们证明满足“零 Bohr 集”条件（如 $\|\alpha p^k\|<\varepsilon$）的素数 $p$ 具有有界间隙。其次，我们证明 Chen 素数在零 Bohr 集中分布良好，推广了 Matomäki 的一个结果。第三，我们将 Green-Tao 关于素数中的线性方程的结果推广到属于模 $q\leq x^{\theta}$ 的算术级数的素数，对几乎所有 $q$ 成立。