可压缩Neo-Hooke-Ciarlet-Geymonat模型的Biot应力-右拉伸关系及Rivlin立方体问题

本文旨在回顾研究应力-应变关系的可逆性和单调性对于探讨等轴拉伸力作用下超弹性立方体平衡问题齐次解的非唯一性和分岔的重要性。换言之，我们重新考虑这一非线性场景中的一个显著可能性：对称加载是否仅导致对称变形，还是也导致非对称变形？如果是这样，对于这些齐次解的单调性我们能说些什么，这一性质比Rivlin立方体问题中齐次解的能量稳定性准则约束更弱。对于Neo-Hooke型材料，我们建立了体积函数 $h$（依赖于 ${\rm det}\, F$）必须具备什么性质，以确保对于作用于立方体的任意大小的径向应力，存在唯一的径向解（即立方体必须保持为立方体）。Ciarlet和Geymonat提出的函数 $h$ 满足这些条件。然而，可能出现不连续的平衡轨迹，其特征是在载荷增加时突然出现非对称变形，立方体可以瞬间变为平行六面体。在径向解实现分岔的载荷值以下，局部单调性成立。然而，超过该值后，在保持立方体形状的齐次变形上不再出现单调性。