正交群上的环城问题
信号处理
2024-07-30 v2
摘要
经典的环城问题涉及从圆上点的无序成对距离中恢复一组点。该问题可以看作是晶体学相位恢复问题的一个特例，即从周期自相关中恢复稀疏信号。基于这种解释，并受冷冻电镜的启发，我们提出了一个到正交群的自然推广：从正交群上的自相关中恢复稀疏信号（模正交变换）。如果信号的支撑集是无碰撞的，我们限定了正交群上环城问题的解的数量，并证明当信号的支撑集是径向无碰撞的（即支撑点具有不同的模长）时，这个界限恰好为1。我们还证明，如果信号权重的成对乘积是不同的，那么自相关唯一地确定信号（模正交变换）。最后，我们考虑了二进制信号，并表明在这种情况下，无碰撞条件不足以确定信号（模正交变换）。
引用
@article{arxiv.2402.03787,
title = {The beltway problem over orthogonal groups},
author = {Tamir Bendory and Dan Edidin and Oscar Mickelin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2402.03787},
year = {2024}
}