受位置限制的面包师与磨坊师游戏

我们研究了客户和卖家在战略位置选择中的行为，称为面包师与磨坊师游戏。在我们推广的设置中，每个磨坊师可以自由选择在任意位置设置磨坊，而每个面包师对设置面包店的位置受到限制。为了获得最佳的议价能力，面包师希望选择一个拥有许多磨坊师且其他面包师竞争不激烈的位置来购买面粉。同样，磨坊师追求拥有许多面包师且竞争不激烈的位置。因此，两种类型的代理人都会选择位置来优化其所选位置上相对另一类型代理人数量与同类型代理人数量的比率。该游戏最初在分数型hedonic游戏的上下文中提出，具有从商业到产品设计等多样的应用。我们研究了位置限制对游戏性质的影响。尽管在没有位置限制的设置中纯nash均衡是显而易见的，但我们通过一个精致且高效的算法表明，即使在更具挑战性的受限设置下也存在均衡。此外，计算得到的均衡通过最多$2\left(\frac{e}{e-1}\right)$的因子近似最优的社会福利。 Furthermore，我们给出价格的上限和下限。概念层面上，位置选择特征为标准hedonic游戏添加了新的层次，意味着选择相同位置的代理人形成一个联盟。这允许自然地限制可以形成的联盟。通过这一点，我们的模型也概括了简单对称的分数型hedonic游戏，其价值图为完整的二分图，也概括了hedonic多样性游戏，其中效用在0处是单峰的。我们认为，这种概括也是其他各种hedonic游戏的有趣方向。