可加可分 hedonic 游戏中的纳什福利

可加可分 hedonic 游戏（ASHGs）是博弈论中 coalition formation 的重要模型，其中 agent 的偏好来源于他们对同伴的个人价值评估。尽管社会福利最大化在 ASHGs 中一直关注主要是效用福利，但纳什福利——一种在经济学中广泛认可的度量，平衡了公平性与效率并具尺度不变性——在 ASHGs 中被完全忽视。本文着手研究纳什福利在 ASHGs 中的应用。我们指出具有高纳什福利的 partition 满足若干理想属性，其中包括对称游戏中保证纳什稳定的合同，甚至对于任何纳什福利近似也如此。这尤其吸引人，因为纳什福利的其他福利度量同样面临 NP-hard 难题，即使针对对 enemy 敏感的 ASHG 子类（AEGs）。本文研究的重点之一是针对纳什福利目标的近似算法。我们提出基于 packing 的算法，针对 ASHGs 的几个经典子类给出近似比：AEGs 为 n-1，friend appreciation 游戏为 2n。这在此基础上，我们进一步给出严格的不可近似性结果，表明在一般 ASHGs 中，纳什福利至多难以在 1.0000759 的因子上进行近似。进一步，我们探讨了 coalition 大小或 coalition 数量受限的情形，界定了高效算法可行性与 NP-hardness/NP-hard 可近似性之间的边界：当 coalition 大小或数量受限为 2 时，可在多项式时间内求解；而限制为 3 或更多则导致 NP-hard 或不可近似性。