最大化朋友与敌人博弈中的平等福利

我们考虑了在朋友与敌人博弈中最大化平等福利的复杂性——这是一类享乐博弈的子类，其中每个智能体将其他智能体划分为朋友和敌人。我们研究了文献中提出的两种经典场景，即“朋友欣赏”（$\mathsf{FA}$）和“敌人厌恶”（$\mathsf{EA}$）：在前者中，每个智能体主要关心其联盟中朋友的数量，并根据敌人数量打破平局；而在后者中，情况正好相反。对于$\mathsf{EA}$，我们证明我们的目标在$O(n^{1-\epsilon})$内难以近似（对于任意固定的$\epsilon>0$），并给出了一个多项式时间的$(n-1)$-近似算法。对于$\mathsf{FA}$，我们得到了一个NP-困难性结果和一个多项式时间近似算法。当每个智能体至少有两个朋友时，我们的算法达到了$2-\Theta(\frac{1}{n})$的比率；然而，如果某个智能体最多只有一个朋友，其近似比率会恶化到$n/2$。对于两个重要的变体，我们恢复了$2-\Theta(\frac{1}{n})$的近似比率：当允许随机化时，以及当朋友关系是对称时。此外，对于$\mathsf{EA}$和$\mathsf{FA}$，我们都识别出了一些特殊情况，在这些情况下，最优的平等划分可以在多项式时间内计算出来。