具有随机容忍区间的霍特林博弈

经典的霍特林博弈在一个线段上进行，其上的点表示均匀分布的客户。博弈的 $n$ 个参与者是服务器，需要将自己放置在线段上，放置完成后，每个客户由离它最近的参与者提供服务。每个参与者的目标是选择其位置以最大化其吸引的客户数量。在本文中，我们研究霍特林博弈的一个变体，其中每个客户 $v$ 有一个容忍区间，根据某个密度函数 $f$ 随机分布，且 $v$ 由对其而言合格的参与者中最近的一个提供服务，即那些落在其区间内的参与者。（若不存在这样的参与者，则 $v$ 放弃。）这一修改显著改变了博弈的行为及其均衡状态。特别地，它可用于解释为何参与者有时倾向于“分散”而非如经典霍特林博弈所决定的那样聚集在一起。我们考虑博弈的两种变体：对称博弈，其中客户左右容忍范围相同；非对称博弈，其中每个客户的左右范围相互独立确定。我们完整刻画了双人博弈的纳什均衡。对于至少三名参与者，我们刻画了一类特定的策略轮廓，称为规范轮廓，并证明这些轮廓是博弈中可能产生纳什均衡的唯一轮廓。此外，规范轮廓（若存在）对每个 $n$ 和 $f$ 唯一确定。在对称和非对称设定下，我们给出规范轮廓为纳什均衡的充要条件，并演示了它们在若干分布上的应用。