花束图与偶极图的平均亏格

花束图 $B_n$ 与偶极图 $D_n$ 是拓扑图论中两类重要的图。对于 $n\geq 1$，我们给出了 $B_n$ 的平均亏格 $\gamma_{avg}(B_n)$ 的显式公式。由该表达式易见 $\gamma_{avg}(B_n)=\frac{n-\ln n-c+1-\ln 2}{2}+o(1)$，其中 $c$ 为欧拉常数。对 $D_n$ 也得到了类似结果。我们的方法是新的，且深刻依赖于常微分方程中的知识。