图的控制集平均阶的紧上界

本文研究图中控制集的平均阶 $\operatorname{avd}(G)$。与其他平均图参数一样，极值图引人关注。Beaton 与 Brown（2021）猜想：对所有无孤立顶点的 $n$ 阶图 $G$，有 $\operatorname{avd}(G) \leq 2n/3$。近来，Erey（2021）证明了无孤立顶点森林情形的猜想。本文证明了该猜想，并分类了哪些图满足 $\operatorname{avd}(G) = 2n/3$。我们还利用所得界证明了 Vizing 猜想的平均版本。