一个 Apéry-Fermi K3 曲面的自同构群
代数几何
2025-05-06 v2
摘要
Apéry-Fermi K3 曲面是一种复 K3 曲面，其 Picard 数为 19，且与固体物理中费米面相关的某单参数仿射曲面族的一般成员双有理等价。该 K3 曲面还与 Apéry 在证明 zeta(3) 无理性时出现的著名递推关系相关联。我们使用 Borcherds 方法计算 Apéry-Fermi K3 曲面 X 的自同构群 Aut(X)。我们用生成元与关系来描述 Aut(X)。此外，我们确定了 Aut(X) 在 X 上某些 ADE 类型的光滑有理曲线的 ADE 配置集合上的作用。特别地，我们证明了 Aut(X) 在光滑有理曲线的集合上作用传递，并且它将不相交光滑有理曲线对的集合划分为两个轨道。
引用
@article{arxiv.2502.11025,
title = {The automorphism group of an Ap\'ery-Fermi K3 surface},
author = {Ichiro Shimada},
journal= {arXiv preprint arXiv:2502.11025},
year = {2025}
}
备注
38 pages, 14 figures