一个简单迹 AI 代数的自同构群

研究了一个简单 TAI 代数的自同构群的结构。特别地，我们证明对于具有有界维数增长的单位、简单 AH 代数 $A$，$\frac{\bar{\mrm{Inn}} (A)}{\bar{\mrm{Inn}}_{0} (A)}$ 同构（作为拓扑群）于离散阿贝尔群的逆极限。因此，$\frac{\bar{\mrm{Inn}} (A)}{\bar{\mrm{Inn}}_{0} (A)}$ 是完全不连通的。我们结果的另一个推论如下：设 $A$ 是极小 Furstenberg 变换 $(\mbb{T}^{n}, h_{n})$ 的变换群 \cstar-代数，且在 $\mbb{T}^{n}$ 上具有唯一的 $h_{n}$-不变概率测度。则 $A$ 的自同构群是简单拓扑群被离散群 $\mrm{Aut} (\totalk(A))_{+,1}$ 的扩张。