Wilkinson 移位迭代的渐近性
数值分析
2007-05-23 v2 谱理论
摘要
我们研究作用于具有简单谱的 Jacobi 矩阵的 Wilkinson 移位迭代的收敛速率。我们证明对于无 AP 谱（即不含 3 项等差数列的简单谱），收敛是三次的。在 3 阶时，存在一个三对角对称矩阵 P_0，它是 Wilkinson 迭代序列的极限，并具有额外性质：所有收敛到 P_0 的迭代均是严格二次的。在靠近 P_0 的三对角矩阵中，收敛到 P_0 的初始条件集合 X 相当稀薄：它是一些在 P_0 处相交的不相交弧 X_s 的并，其中 s 取遍符号序列 s: N -> {1,-1} 的 Cantor 集。Wilkinson 步将 X_s 映到 X_{s'}，其中 s' 是 s 的左移位。在共轭于 P_0 的三对角矩阵中，靠近 P_0 但不属于 X 的初始条件以三次速率收敛。
引用
@article{arxiv.math/0412493,
title = {The asymptotics of Wilkinson's shift iteration},
author = {Ricardo S. Leite and Nicolau C. Saldanha and Carlos Tomei},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0412493},
year = {2007}
}
备注
18 pages, 8 figures. Major rewrite; part of previous version became math.SP/0608558